Кривизна: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 33:
Величина, обратная кривизне кривой (<math>r=1/\kappa</math>), называется '''радиусом кривизны'''; он совпадает с радиусом [[Соприкасающаяся окружность|соприкасающейся окружности]] в данной точке кривой. Центр этой окружности называется '''центром кривизны'''. Если кривизна кривой равна нулю, то соприкасающаяся окружность вырождается в прямую.
 
== КривизнаОриентированная кривизна плоской кривой ==
Если кривая лежит в одной плоскости, её кривизне можно приписать знак. Такая кривизна часто называется '''''ориентированной'''''. Это можно сделать следующим образом: если при движении точки в сторону возрастания параметра вращение вектора касательной происходит против часовой стрелки, то кривизна считается положительной, если по часовой стрелке, — отрицательной.
Ориентированная кривизна выражается формулой
Строка 39:
\frac{\gamma'\times \gamma''}{|\gamma'|^3} =
\frac{x'y''-x''y'}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}.</math>
Знак кривизны зависит от выбора параметризации и не имеет геометрического смысла. Геометрический смысл имеет изменение знака кривизны при переходе через некоторую точку (так называемая [[точка перегиба]]) или сохранение знака на некотором участке (характер выпуклости кривой).
 
== Кривизна поверхности ==