Гармоническая функция: различия между версиями

На [[Комплексная плоскость|комплексной плоскости]] гармонические функции <math>h:\mathbb{C} \to \mathbb{R}</math> тесно связаны с [[Голоморфная функция|голоморфными функциями]]. В частности выполняется следующее утверждение : для произвольной области <math>D</math> в <math>\mathbb{C}</math> если <math>f</math> это голоморфная функция на <math>D</math>, то <math>h=\operatorname{Re}(f)</math> является гармонической функцией над <math>D</math>.

Выполняется также и обратное утверждение. Если <math>h</math> является гармонической функцией над односвязной областью <math>D</math>, то <math>h=\operatorname{Re}(f)</math> для уникальной, с точностью до константы, голоморфной над <math>D</math> функции <math>f</math>.