Сюръекция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Метки: замена через визуальный редактор |
Ping08 (обсуждение | вклад) м откат правок 213.59.151.163 (обс.) к версии Ping08 Метка: откат |
||
Строка 1:
[[Файл:Surjection.svg|thumb|Сюръективная функция.]]
'''Сюръекция''' (''сюръективное отображение'', от {{lang-fr|sur}} — «''на''», «''над''» {{lang-la|jactio}} — «''бросаю''») — [[Функция (математика)|отображение]] [[Множество|множества]] <math>X</math> на множество <math>Y</math> <math>(f\colon X\to Y)</math>, при котором каждый [[элемент множества]] <math>Y</math> является [[Образ (математика)|образом]] хотя бы одного элемента множества <math>X</math>, то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)</math>, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение <math>f\colon X \to Y</math> ''отображает <math>X</math> '''на''' <math>Y</math>'' (в противоположность [[Инъекция (математика)|инъективному отображению]], которое ''отображает <math>X</math> '''в''' <math>Y</math>'').
Понятие сюръекции (наряду с [[Инъекция (математика)|инъекцией]] и [[Биекция|биекцией]]) введено в обиход в трудах [[Бурбаки, Николя|Бурбаки]] и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.
== Свойства ==
Отображение <math>f\colon X\to Y</math> сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества <math>X</math> при отображении <math>f</math> совпадает с <math>Y</math>: <math>f(X) = Y</math>. Также сюръективность функции <math>f</math> эквивалентна существованию ''правого обратного отображения'', то есть такого отображения <math>g\colon Y\to X</math>, что <math>f(g(y)) =y</math> для любого <math>y\in Y</math> (в функциональных обозначениях — <math>f \circ g = \mathbf{Id}_Y</math>).
== Примеры ==
* <math>f\colon \R\to[-1;\;1],\;f(x)=\sin x</math> — сюръективно.
* <math>f\colon \R\to\R_+,\;f(x)=x^2</math> — сюръективно.
* <math>f\colon \R\to\R,\;f(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>f(x)=-9</math>).
== Использование ==
В [[Топология|топологии]] важное понятие [[Расслоение|расслоения]] определяется как произвольное [[Непрерывное отображение|непрерывное]] сюръективное отображение [[Топологическое пространство|топологических пространств]] (расслоенного пространства в базу расслоения).
Организация связи «многие к одному» между [[Отношение (реляционная модель)|таблицами]] в сущностях [[Реляционная модель данных|реляционной модели данных]] — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.
В [[Теория категорий|теории категории]] понятие сюръекции обобщено в понятии [[эпиморфизм]]а, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.
== Литература ==
* {{книга
|ссылка = ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip
|автор = Н. К. Верещагин, А.Шень.
|заглавие = Лекции по математической логике и теории алгоритмов
|часть = Начала теории множеств
}}
* {{книга
|автор = Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.
|заглавие = Математическая логика: Учебное пособие
|издание = 3-е, стереотип. изд
|место = СПб.
|издательство = Лань
|год = 2004
|страниц = 336
}}
{{rq|empty|refless}}
[[Категория:Типы функций]]
[[Категория:Общие понятия о функциях]]
== См. также ==
* [[Биекция]]
* [[Инъекция (математика)]]
* [[Отображение]]
* [[Морфизм]]
* [[Гомоморфизм]]
* [[Изоморфизм]]
* [[Эндоморфизм]]
* [[Автоморфизм]]
* [[Мономорфизм]]
* [[Эпиморфизм]]
* [[Биморфизм]]
| |||