Линейная форма: различия между версиями

524 байта добавлено ,  3 года назад
→‎Примеры: дополнение
м (оформление)
(→‎Примеры: дополнение)
 
== Примеры ==
Примеры линейных форм для конечномерного линейного пространства:
* Простейшим примером линейной формы является [[Линейная функция|линейная]] однородная функция одного вещественного или комплексного переменного. :
:: <math>y=k x</math>
 
* [[Скалярное произведение]] аргумента на произвольный вектор является линейной формой:
:: <math>\Phi(\mathbf x) = \mathbf a \cdot \mathbf x = a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n</math>.
 
Примеры линейных функционалов для функциональных пространства:
 
* Пусть пространство <math>L</math> состоит из функций <math>f(x)</math>, непрерывных на множестве <math>\Omega</math>. Тогда для любых <math>x_i \in \Omega</math> выражения <math>\Phi(f) = f(x_0)</math> и <math>\Phi(f) = \alpha_1 f(x_1) + \alpha_2 f(x_2)</math> задают линейные функционалы на <math>L</math>.