Википедия

Поверхность Долгачёва: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
оформление, проверка орф. и пункт.
Строка 1:
'''Поверхности Долгачёва'''  — это некоторые простые связные {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|эллиптические поверхности||elliptic surface}}, введённые [[Долгачёв, Игорь Владимирович|Долгачёвым]]{{sfn|Dolgachev|1981}}. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных простых компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны.
 
== Свойства ==
[[Раздутие]] ''X''<sub>0</sub> [[Проективная плоскость|проективной плоскости]] в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва ''X''<sub>''q''</sub> получается путём применения {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|логарифмических преобразований||logarithmic transformation}} порядков 2 и ''q'' к двум гладким расслоениям для некоторого ''q''&nbsp; ≥&nbsp; 3.
 
Поверхности Долгачёва просто связны и билинейная форма на второй [[Гомология (математика)|группе когомологий]] имеет нечётную сигнатуру (1,&nbsp; 9) (так что это [[унимодулярная решётка]] I<sub>1,9</sub>). [[Геометрический род]] ''p''<sub>''g''</sub> поверхности равен 0, а {{не переведено 5|размерность Кодаиры|||Kodaira dimension}} равна 1.
 
ДональсонДональдсон{{sfn|Donaldson|1987}} нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий ''X''<sub>0</sub> и ''X''<sub>3</sub>. Более обще, поверхности ''X''<sub>''q''</sub> и ''X''<sub>''r''</sub> всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если только не ''q'' = ''r''.
Более обще, поверхности ''X''<sub>''q''</sub> и ''X''<sub>''r''</sub> всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если только не ''q''&nbsp;=&nbsp;''r''.
 
Акбулут{{sfn|Akbulut|2008}} показал, что поверхность Долгачёва ''X''<sub>3</sub> имеет {{не переведено 5|разложение на ручки|||handlebody decomposition}} без 1- и 3-ручек.
 
== Примечания ==
{{примечания|2}}
 
== Литература ==
{{refbegin|colwidth=30em}}
* {{статья
|год=2008
|arxiv=0805.1524
Строка 22 ⟶ 21 :
|ref=Akbulut
}}
* {{книга
|автор=Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven
|ref=Barth, Hulek, Peters, Van de Ven
Строка 33 ⟶ 32 :
|том=4
}}
* {{книга
|authorlinkавтор=[[Долгачёв, Игорь Владимирович|Dolgachev I.]]
|ref=Dolgachev
|часть= Algebraic surfaces with p<sub>g</sub> = g = 0
|заглавие= Algebraic Surfaces, CIME 1977, Cortona, Liguori Napoli
|год= 1981
|страницы= 97-21597—215
}}
* {{статья
|ref=Donaldson
|автор=Donaldson S. K.
Строка 52 ⟶ 51 :
|страницы=141–168
}}
{{refend}}
 
[[Категория:Алгебраические поверхности]]
[[Категория:Комплексные поверхности]]
{{rq|checktranslate|style|grammar}}
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Поверхность_Долгачёва