Связное пространство: различия между версиями

→‎Связанные определения: Не хватает пробелов
(→‎Связанные определения: Добавлено определение вполне раздельного множества)
(→‎Связанные определения: Не хватает пробелов)
* Если существует [[база топологии]] пространства <math>X</math>, состоящая из связных открытых множеств, тогда топология пространства <math>X</math> и само пространство <math>X</math> (в этой топологии) называются ''[[Локально связное пространство|локально связными]]''.
* Связное [[компактное пространство|компактное]] [[хаусдорфово пространство]] называется ''континуумом''.
* Пространство <math>X</math>, для любых двух различных точек <math>x</math> и <math>y</math> которого существуют открытые непересекающиеся множества <math>U \ni x</math> и <math>V \ni y</math> такие, что <math>X = U \cup V</math>, называется ''вполне раздельным''. Очевидно, что любое вполне раздельное пространство вполне несвязно, однако обратное неверно. Рассмотрим множество, состоящее из двух копий множества <math>\mathbb{Q}</math>. Введём отношение эквивалентности по правилу <math>q \sim p \Leftrightarrow q = p,\; q \neq 0,\; p \neq 0</math> и построим фактор-пространство с фактор-топологией по этому отношению. Это пространство будет вполне несвязным, однако для двух (по определению топологически различных) копий нуля не найдётся двух открытых множеств, удовлетворяющих определению вполне раздельного пространства.
 
== Свойства ==
17

правок