Поверхность Долгачёва: различия между версиями

уточнения, стилевые правки
(оформление, проверка орф. и пункт.)
(уточнения, стилевые правки)
'''Поверхности Долгачёва''' — это некоторыеjопределённые простые связныеодносвязные {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|эллиптические поверхности||elliptic surface}}, введённые [[Долгачёв, Игорь Владимирович|Долгачёвым]]{{sfn|Dolgachev|1981}}. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных простыходносвязных компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны.
 
== Свойства ==
[[Раздутие]] ''X''<sub>0</sub> [[Проективная плоскость|проективной плоскости]] в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва ''X''<sub>''q''</sub> получается путём применения {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|логарифмических преобразований||logarithmic transformation}} порядков 2 и ''q'' к двум гладким расслоениямслоям для некоторого ''q'' ≥ 3.
 
Поверхности Долгачёва просто связныодносвязны и билинейная форма на второй [[Гомология (математика)|группе когомологий]] имеет нечётную сигнатуру (1, 9) (так что это [[унимодулярная решётка]] I<sub>1,9</sub>). [[Геометрический род]] ''p''<sub>''g''</sub> поверхности равен 0, а {{не переведено 5|размерность Кодаиры|||Kodaira dimension}} равна 1.
 
Дональдсон{{sfn|Donaldson|1987}} нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий ''X''<sub>0</sub> и ''X''<sub>3</sub>. Более общеобщо, поверхности ''X''<sub>''q''</sub> и ''X''<sub>''r''</sub> всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если только не ''q'' =не равно ''r''.
 
Акбулут{{sfn|Akbulut|2008}} показал, что поверхность Долгачёва ''X''<sub>3</sub> имеет {{не переведено 5|разложение на ручки|||handlebody decomposition}} без 1- и 3-ручек.
[[Категория:Алгебраические поверхности]]
[[Категория:Комплексные поверхности]]
{{rq|checktranslate|style}}