Фигуры Лиссажу: различия между версиями

'''Фигу́ры Лиссажу́''' — [[Замкнутая траектория|замкнутые траектории]], прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два [[Гармонические колебания|гармонических колебания]] в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным [[Лиссажу, Жюль Антуан|Жюлем Антуаном Лиссажу]]. Вид фигур зависит от соотношения между [[Период колебаний|периодами]] ([[Частота периодического процесса|частотами]]), фазами и [[Амплитуда|амплитудамиамплитуда]]ми обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или <math>\pi</math> вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз <math>\frac{\pi}{2}</math> и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом [[Координаты|координат]], а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

Ещё один пример фигуры Лиссажу&nbsp;— [[парабола]] (''a''/''b'' = 2, ''δ'' = π/2). При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии ''a''/''b''&nbsp;— [[рациональное число]].

Если подать на входы «'''X'''» и «'''Y'''» [[Осциллограф|осциллографаосциллограф]]а сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.

[[Файл:Lissajou rotating.gif‎gif|200px|thumb|Вращение фигуры Лиссажу при незначительной расстройке частот]]