283 (число): различия между версиями

662 байта добавлено ,  3 года назад
дополнение
м (→‎Литература: оформление)
(дополнение)
 
== Арифметические свойства ==
* 283 — 61-е [[простое число]]<ref>{{OEIS|A000040/b000040.txt}}.</ref> и 35-е, сумма цифр которого также является простым числом<ref>{{OEIS|A046704}}.</ref>. При этом 2×8×3 + 2+8+3={{nums|48|13|61|x=+|xx==|link=yes}}. Это наименьшее простое, для которого его порядковый номер в последовательности равен сумме его цифр, к которому добавлено их произведение его цифр<ref name = PC/>.
* 283 является [[Простые числа-близнецы|простым числом-близнецом]] числа [[281 (число)|281]]<ref>{{OEIS|A001359}}.</ref><ref>{{OEIS|A001097}}.</ref>.
*
* Число 283 является [[простые числа, отличающиеся на шесть|простым числом, отличающимся на 6]] от простого числа [[277 (число)|277]]<ref>{{OEIS|A023201}}.</ref>.
* <math>283 = 3^3\frac{6! +- 5! - 4^4</math><ref! name- =3! PC- 2! - 1! - 0!}{2}</math>{{sfn|Caldwell, Honaker|2009}}.
* <math>283 = \frac{6! - 5! - 4! - 3! - 2! - 1! - 0!}{2}</math><ref name = PC>{{Cite web|url=http://primes.utm.edu/curios/page.php?short=283|title=Prime Curios!: 283|author=Chris K. Caldwell|publisher=primes.utm.edu|accessdate=2018-02-21}}</ref>.
* 283 — наибольшее простое число, из [[Характер кубического вычета|кубических вычетов]] которого нельзя составить тройку простых чисел. Существует 13 таких чисел, их называют ''исключительными простыми'' ({{lang-en|exceptional primes}})<ref group=K>{{nums|2|3|7|13|19|31|37|43|61|67|79|127|283|link=yes}}</ref><ref>{{OEIS|A053613}}</ref>{{sfn|Roberts|1992}}.
* <math>283 = \fracнаибольшее {{6!iw|титаническое -простое 5!число|нетитаническое|en|titanic -prime}} 4!(то -есть 3!менее -чем 2!тысячезначное) -простое 1!число, -представимое 0!}в форме <math>n^n + (n+1)^{2n+1}</math>: <math>3^3+4^4=283</math><ref name = PC>{{Cite web|url=http://primes.utm.edu/curios/page.php?short=283|title=Prime Curios!: 283|author=Chris K. Caldwell|publisher=primes.utm.edu|accessdate=2018-02-21}}</ref>.
 
== См. также ==