Лебег, Анри Леон: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
||
Строка 20:
}} {{Однофамильцы|Лебег}}
'''
Наиболее известен как автор теории «[[Мера Лебега|меры Лебега]]» и опирающегося на неё «[[Интеграл Лебега|интеграла Лебега]]». Интеграл Лебега обобщает обычное определение [[Интеграл Римана|интеграла]] на более широкий класс функций; он успешно применяется в теории [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], [[Теория вероятностей|теории вероятностей]], [[математическая физика|математической физике]], теории [[Случайная функция|случайных функций]] и во многих других разделах [[Прикладная математика|прикладной математики]]{{sfn |Тумаков И. М.|1975|с=5—6}}.
Строка 35:
В 1921 году Лебег стал профессором Коллеж де Франс, эту должность он занимал до конца жизни. В следующем году он был избран членом Парижской академии наук, а затем ещё семи академий разных стран<ref name=TUM9/>.
Жена — Луиз-Маргерит
Умер Лебег в июле 1941 года.
Строка 42:
Первые статьи Лебега касались в основном проблем [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] и [[Математический анализ|математического анализа]]. Основные понятия [[Теория меры|теории меры]] и интеграла Лебега впервые очерчены им в статье 1901 года «К обобщению определённого интеграла»<ref>''Lebesgue H. L.'' Sur une généralisation de l’intégrale définie. ''Comptes rendus de l'Académie des Sciences'', 132, pp. 1025-1028.</ref>.
[[Файл:Lebesgue - Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives, 1904 - 3900788.tif|мини|240px|«Лекции об интегрировании» Лебега, 1904]]
В полной мере теория интеграла Лебега была изложена в докторской диссертации Лебега (1902) и в «Лекциях об интегрировании и отыскании примитивных функций» (1904)<ref>''Lebesgue, Henri''. Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.</ref>. К этому времени уже существовала общая теория меры, разработанная, [[Пеано, Джузеппе|Пеано]] (1887), [[Жордан, Камилл|Жорданом]] (1892) и [[Борель, Эмиль|Э. Борелем]] (1898), она обобщала понятие длины интервала на более широкий класс числовых множеств. Первые работы Лебега опирались на борелевскую теорию, однако уже в диссертации теория меры была существенно обобщена до «[[Мера Лебега|меры Лебега]]». Лебег заявил, что его целью было найти (неотрицательную) меру на [[Числовая прямая|вещественной прямой]], которая существовала бы для всех ограниченных множеств и удовлетворяла бы
# Конгруэнтные множества имеют равную меру (то есть мера инвариантна относительно операций переноса и симметрий).
# Мера [[Счётно-аддитивная мера|счётно-аддитивна]].
# Мера интервала (0, 1) равна 1
Теория
Лебег ввёл в анализ понятие «производной почти всюду», внёс существенный вклад в теорию [[Тригонометрический ряд|тригонометрических рядов]], [[Проективная геометрия|проективную геометрию]], затронул также [[комплексный анализ]] и [[Топология|топологию]]. Ряд работ Лебега посвящён [[История математики|истории]] и [[Философия математики|философии математики]]{{sfn |Математики. Механики|1983}}.
|