Лебег, Анри Леон: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
дополнение
дополнение
Строка 20:
}} {{Однофамильцы|Лебег}}
 
'''АнриАнри́ ЛеонЛео́н Лебе́г''' ({{lang-fr|Henri Léon Lebesgue}}; 1875 — 1941) — французский {{математик|Франции|XX века}}, профессор [[Сорбонна|Парижского университета]] (1910), Один из основоположников современной [[Функциональный анализ|теории функций вещественной переменной]]. Член [[Французская академия наук|Парижской академии наук]] (1922), [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] (1930) и многих других научных организаций, в том числе член-корреспондент [[Академия наук СССР|АН СССР]] (1929)<ref>{{cite web|url=http://isaran.ru/?q=ru/person&guid=39DDDAD7-4F37-75A3-1381-3A7801108E6C |title=Лебег Анри-Леон |publisher=Информационная система «Архивы Российской академии наук» |accessdate=2012-08-15 |archiveurl=http://www.webcitation.org/69zFW861w |archivedate=2012-08-17}}</ref>.
 
Наиболее известен как автор теории «[[Мера Лебега|меры Лебега]]» и опирающегося на неё «[[Интеграл Лебега|интеграла Лебега]]». Интеграл Лебега обобщает обычное определение [[Интеграл Римана|интеграла]] на более широкий класс функций; он успешно применяется в теории [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], [[Теория вероятностей|теории вероятностей]], [[математическая физика|математической физике]], теории [[Случайная функция|случайных функций]] и во многих других разделах [[Прикладная математика|прикладной математики]]{{sfn |Тумаков И. М.|1975|с=5—6}}.
Строка 35:
В 1921 году Лебег стал профессором Коллеж де Франс, эту должность он занимал до конца жизни. В следующем году он был избран членом Парижской академии наук, а затем ещё семи академий разных стран<ref name=TUM9/>.
 
Жена — Луиз-Маргерит ВаллеВалле́ ({{lang-fr|Louise-Marguerite Vallet}}), сестра одного из однокурсников Лебега. У них родились сын Жак и дочь Сюзанна<ref name=TUM9/>.
 
Умер Лебег в июле 1941 года.
Строка 42:
Первые статьи Лебега касались в основном проблем [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] и [[Математический анализ|математического анализа]]. Основные понятия [[Теория меры|теории меры]] и интеграла Лебега впервые очерчены им в статье 1901 года «К обобщению определённого интеграла»<ref>''Lebesgue H. L.'' Sur une généralisation de l’intégrale définie. ''Comptes rendus de l'Académie des Sciences'', 132, pp. 1025-1028.</ref>.
 
[[Файл:Lebesgue - Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives, 1904 - 3900788.tif|мини|240px|«Лекции об интегрировании» Лебега, 1904]]
В полной мере теория интеграла Лебега была изложена в докторской диссертации Лебега (1902) и в «Лекциях об интегрировании и отыскании примитивных функций» (1904)<ref>''Lebesgue, Henri''. Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.</ref>. К этому времени уже существовала общая теория меры, разработанная, [[Пеано, Джузеппе|Пеано]] (1887), [[Жордан, Камилл|Жорданом]] (1892) и [[Борель, Эмиль|Э. Борелем]] (1898), она обобщала понятие длины интервала на более широкий класс числовых множеств. Первые работы Лебега опирались на борелевскую теорию, однако уже в диссертации теория меры была существенно обобщена до «[[Мера Лебега|меры Лебега]]». Лебег заявил, что его целью было найти (неотрицательную) меру на [[Числовая прямая|вещественной прямой]], которая существовала бы для всех ограниченных множеств и удовлетворяла бы 3трём условиям{{sfn |Тумаков И. М.|1975|с=16—33|name=TUM16}}:
# Конгруэнтные множества имеют равную меру (то есть мера инвариантна относительно операций переноса и симметрий).
# Мера [[Счётно-аддитивная мера|счётно-аддитивна]].
# Мера интервала (0, 1) равна 1. В диссертации стояло более слабое утверждение: существуют множества ненулевой меры).
Теория [[Мера Лебега|меры Лебега]] охватывала обширный класс множеств [[Вещественное число|вещественных чисел]], она ясно и конструктивно определяла множествопонятие [[Измеримая функция|измеримыхизмеримой функцийфункции]], более широкое, чем множествопонятие [[Аналитическая функция|аналитическиханалитической функцийфункции]]. При этом всякая измеримая функция допускала применение многих аналитических методов. К этому времени уже существовала общая теория меры, разработанная,включая [[Пеано, Джузеппе|Пеано]] (1887), [[Жордан, Камилл|Жорданом]] (1892) и [[Борель, Эмиль|Э. Борелем]] (1898). Первые работы Лебега опирались на борелевскую теорию, однако уже в диссертации теория меры была существенно обобщена до меры Лебегаинтегрирование. Лебег определил понятия ограниченных измеримых функций и интегралов для них (определённых и неопределённых),; доказал,новое чтоопределение всеинтеграла «обычные»для ограниченныенепрерывных функциифункций совпадало статьес 1904классическим года[[Интеграл ЛебегРимана|римановским]]. снялОн условиедоказал, ограниченности)что все «обычные» функции измеримы, и что класс измеримых функций замкнут относительно основных аналитических операций, включая операцию [[Предел (математика)|предельного перехода]]. Лебег также привёл конкретные примеры функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману{{sfn |Брылевская Л. И.|1986|name=BRY}}<ref name=TUM16/>.
 
ИсследованияНадежда Лебега на то, что его подход позволит найти меру любого ограниченного числового множества, не оправдалась — уже в 1905 году [[Джузеппе Витали]] нашёл первый пример [[Множество Витали|множества, неизмеримого по Лебегу]]. Тем не менее исследования Лебега нашли широкий научный отклик, их продолжили и развили многие математики: Э. Борель, [[Рис, Марсель|М. Рис]], [[Витали, Джузеппе|Дж. Витали]], [[Фреше, Морис Рене|М. Р. Фреше]], [[Лузин, Николай Николаевич|Н. Н. Лузин]], [[Егоров, Дмитрий Фёдорович|Д. Ф. Егоров]] и другие(1909)<ref name=BRY/>.
 
Лебег ввёл в анализ понятие «производной почти всюду», внёс существенный вклад в теорию [[Тригонометрический ряд|тригонометрических рядов]], [[Проективная геометрия|проективную геометрию]], затронул также [[комплексный анализ]] и [[Топология|топологию]]. Ряд работ Лебега посвящён [[История математики|истории]] и [[Философия математики|философии математики]]{{sfn |Математики. Механики|1983}}.