Связное пространство: различия между версиями

185 байт добавлено ,  2 года назад
м
поменял назад "открытое" на "замкнутое" в определении, добавил эквивалентное определение
(Исправил в определении "замкнутых" на "открытых".)
м (поменял назад "открытое" на "замкнутое" в определении, добавил эквивалентное определение)
== Определение ==
 
Топологическое пространство называется ''несвязным'', если его можно представить в виде [[объединение множеств|объединения]] двух непустых непересекающихся [[ОткрытоеЗамкнутое множество|открытыхзамкнутых]] подмножеств.
 
Не пустое топологическое пространство, которое не является ''несвязным'' называется ''связным''.
# ''X'' связно.
# ''X'' нельзя разбить на два непустых непересекающихся [[Замкнутое множество|замкнутых]] подмножества.
# ''X'' нельзя разбить на два непустых непересекающихся [[Открытое множество|открытых]] подмножества.
# Единственные подмножества ''X'', являющиеся одновременно открытыми и замкнутыми, — пустое множество <math>\varnothing</math> и всё пространство ''X''.
# Единственные подмножества с пустой [[Граница (топология)|границей]] — пустое множество <math>\varnothing</math> и всё пространство ''X''.
2

правки