Теорема Белого: различия между версиями

49 байт убрано ,  2 года назад
стилевые правки, уточнения
(стилевые правки, уточнения)
'''Теорема Белого''' об [[Алгебраическая кривая|алгебраических кривых]] утверждает, что любая несингулярнаянеособая алгебраическая кривая ''C'', определённая [[Алгебраическое число|алгебраическими]] коэффициентами, представляет {{не переведено 5|Компактная риманова поверхность|компактную риманову поверхность||compact Riemann surface}}, которая является {{не переведено 5|Разветвлённое покрытие|разветвлённым покрытием||ramified covering}} [[Сфера Римана|сферы Римана]], с разветвлениямиветвлением лишь в трёх точках.
 
Это результат {{не переведено 5|Белый, Геннадий Владимирович|Г.В. Белого||G. V. Belyi}}, который он получил в 1979 году. В то время это оказалось сюрпризом и это побудило Гротендика развивать теорию {{не переведено 5|Детский рисунок|детских рисунков||Dessin d'enfant}}, которая описывает с помощью комбинаторики несингулярныенеособые алгебраические кривые над алгебраическими числами.
 
== Факторы верхней половины плоскости ==
: ''H''/Γ,
 
где ''H'' — {{не переведено 5|верхняя половина плоскостиполуплоскость|||upper half-plane}}, а Γ — подгруппа с [[Индекс подгруппы|конечным индексом]] в [[Модулярная группа|модулярной группе]], компактифицированная путём добавления [[касп]]ов. Поскольку модулярная группа имеет {{не переведено 5|Неконгруэнтная подгруппа|неконгруэнтные подгруппы||non-congruence subgroup}}, отсюда ''не'' вытекает, что любая такая кривая является [[Модулярная кривая|модулярной кривой]].
 
== Функции Белого ==
'''Функция Белого''' — это [[Голоморфная функция|голоморфное отображение]] из компактной римановой поверхности ''S'' в [[Сфера Римана|комплексную проективную прямую]] '''P'''<sup>1</sup>('''C'''), разветвляющееся тольколишь внад трёхтремя точкахточками, которые после [[Преобразование Мёбиуса|преобразования Мёбиуса]] могут считаться точками <math> \{0, 1, \infty\} </math>. Функции Белого можно описать комбинаторно с помощью {{не переведено 5|Детский рисунок|детских рисунков||Dessin d'enfant}}.
 
Функции Белого и детские рисунки, но не теорема Белого, датируются ещё работами [[Клейн, Феликс|Феликса Клейна]], он использовал их в своей статье{{sfn|Klein|1879}} для изучения 11-кратного покрытиянакрытия комплексной проективной прямой с {{не переведено 5|Группа монодромии|группой монодромии||monodromy group}} PSL(2,11){{sfn|le Bruyn|2008}}.
 
== Приложения ==
[[Категория:Алгебраические кривые]]
[[Категория:Теоремы алгебраической геометрии]]
{{rq|checktranslate|style}}