Критическая точка (математика): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
мНет описания правки |
мНет описания правки |
||
Строка 6:
Понятие критической точки допускает обобщение на случай дифференцируемых отображений <math>f:\R^n\to\R^m</math>, и на случай дифференцируемых отображений произвольных [[многообразие|многообразий]] <math>f:N^n\to M^m</math>. В этом случае определение критической точки состоит в том, что [[ранг матрицы|ранг]] [[Матрица Якоби|матрицы Якоби]] отображения <math>f</math> в ней меньше максимально возможного значения, равного <math>\min \{n,m\}</math>.
Критические точки функций и отображений играют важную роль в таких областях математики, как [[дифференциальные уравнения]], [[вариационное исчисление]], [[теория устойчивости]], а также в механике и физике. Исследование критических точек гладких отображений составляет один из главных вопросов [[Теория катастроф|теории катастроф]]. Понятие критической точки обобщается также на случай [[Функционал|функционалов]], определенных на бесконечномерных функциональных пространствах. Поиск критических точек таких функционалов является важной частью [[Вариационное исчисление|вариационного исчисления]]. Критические точки функционалов (которые, в свою очередь, являются функциями) называются ''экстремалями''.
== Формальное определение ==
| |||