Градуированная алгебра: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
YurikBot (обсуждение | вклад) м robot Adding: fr |
о градуировках на алгебрах |
||
Строка 5:
Если ненулевой элемент ''a'' принадлежит ''A<sub>g</sub>'', то он называется однородным степени ''g''.
На любой алгебре ''A'' можно ввести ''тривиальную'' градуировку любой полугруппой ''G'' с единицей ''e'', полагая <math>A_e=A</math>. Поэтому такие "бедные" градуировки рассматривать не имеет смысла. С другой стороны, любая алгебра ''A'' градуируется группой ''G'' [[характеры группы|характеров]] центра своей группы алгебраических автоморфизмов:
Чаще всего в качестве ''G'' берут аддитивную группу целых чисел или полугруппу целых неотрицательных чисел: в последнем случае ▼
: <math>G=(C(Aut_{k-alg}(A)))^\vee:\quad A_g=\{a\in A|\phi (a)=g(\phi)a,</math> для всякого <math>\phi\in C(Aut_{k-alg}(A))\}</math>
И эта градуировка, в некотором, вполне определённом смысле,— "самая богатая" из всех абелевых градуировок алгебры ''A'', поскольку на любой ''G''—градуированной алгебре ''A'' группа характеров ''G'' действует автоморфизмами, по той же формуле.
▲
==Примеры==
*Кольцо [[многочлен|многочленов]] от одной или нескольких переменных.
*[[Кольцо когомологий]]
* [[Алгебра матриц]] порядка ''n'' градуируется группой <math>Z^{n-1}</math>
{{math-stub}}
[[Category:Абстрактная алгебра]]
| |||