Удар: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Nikita146 (обсуждение | вклад) →Абсолютно неупругий удар: приведение логики доказательства в порядок |
→Абсолютно упругий удар: оформление, унификация обозначений, стилевые правки, сокращение |
||
Строка 24:
Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов используется [[закон сохранения энергии]] и [[закон сохранения импульса]].
: <math>m_{1}\vec{
Здесь <math>m_1,\ m_2</math> — массы первого и второго тел. <math>\vec
: <math>\frac{
''Важно'' — импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.
Зная начальные скорости и массы из законов сохранения можно вывести конечные скорости после столкновения.
Покажем это на примере, когда два тела сталкиваются вдоль одной прямой.
Законы сохранения энергии и импульса можно переписать как:
: <math>{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon_1')=m_{2}(\upsilon '_{2}-\upsilon _{2})
{m_{1}(\upsilon _{1}^2-\upsilon_1'^2)=m_{2}(\upsilon_2'^2-\upsilon _{2}^2)
Делим одно уравнение на другое: <math>
Из этого уравнения выразим скорости после столкновения:
: <math>\upsilon_1' = \upsilon_2'+\upsilon_2-\upsilon_1</math>▼
: <math>\upsilon_2'=\upsilon_1 - \upsilon_2 + \upsilon_1'</math>▼
: <math>m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}'+m_{2}(\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}')
: <math>m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1})+m_{2}
Выразим отсюда конечные скорости <math>\upsilon_1'</math> и <math>\upsilon_2'</math>:
: <math>\upsilon_1'= \frac{2m_2\upsilon_2+\upsilon_1(m_1-m_2)}{m_1+m_2}</math>▼
: <math>\upsilon_2' = \frac{2m_1\upsilon_1+\upsilon_2(m_2-m_1)}{m_1+m_2}</math>▼
▲<math>{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon_1')=m_{2}(\upsilon '_{2}-\upsilon _{2}) \rightarrow a\\
▲{m_{1}(\upsilon _{1}^2-\upsilon_1'^2)=m_{2}(\upsilon_2'^2-\upsilon _{2}^2) \rightarrow b} \end{cases}}} </math>
▲Делим одно уравнение на другое <math>\frac{b}{a} || \frac{\upsilon_1^2-\upsilon_1'^2}{\upsilon_1-\upsilon_1'}=\frac{\upsilon_2'^2-\upsilon_2^2}{\upsilon_2'-\upsilon_2}
▲<math>\upsilon_1' = \upsilon_2'+\upsilon_2-\upsilon_1</math>
▲<math>\upsilon_2'=\upsilon_1 - \upsilon_2 + \upsilon_1'</math>
▲Подставим конечные скорости в закон сохранения импульса.
▲<math>m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}'+m_{2}(\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}')</math>выразим от сюда <math>\upsilon_1'</math>
▲<math>\upsilon_1'= \frac{2m_2\upsilon_2+\upsilon_1(m_1-m_2)}{m_1+m_2}</math>
▲<math>m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1})+m_{2}\upsilon_2'</math>выразим от сюда <math>\upsilon_2'</math>
▲<math>\upsilon_2' = \frac{2m_1\upsilon_1+\upsilon_2(m_2-m_1)}{m_1+m_2}</math>
[[Файл:Elastischer stoß.gif|frame|left|Абсолютно упругий удар тел равных масс]]
[[Файл:Elastischer stoß3.gif|frame|left|Абсолютно упругий удар двух тел разных масс]]
[[Файл:Elastischer stoß2.gif|frame|
{{-}}
=== Абсолютно упругий удар элементарных частиц ===
Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях [[элементарная частица|элементарных частиц]] низких энергий. Это следствие принципов [[квантовая механика|квантовой механики]], запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.
| |||