Википедия

Аксиома детерминированности: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м Cat-a-lot : Удаление из категории «$1» using Cat-a-lot
Метки: с мобильного устройства из мобильной версии
Строка 8:
Аксиому детерминированности проще всего определить в терминах не [[Теория множеств|теории множеств]], а [[Теория игр|теории игр]]{{sfn |Кановей В. Г.|1984|с=30—33}}. Рассмотрим некоторое (фиксированное) множество A, состоящее из бесконечных последовательностей натуральных чисел:
: <math>a_0, a_1, a_2, a_3, a_4 \dots</math>{{nbsp|4}} (такие последовательности образуют {{нп5|топологическое пространство Бэра|||Baire space (set theory)}})
Определим игру <math>G_A</math> для двух человек со следующими правилами. Игрок I, начиная игру, пишет натуральное число <math>a_0b_0.</math> Игрок II, зная этот ход, пишет число <math>a_1b_1.</math> Далее они продолжают по очереди формировать некоторую последовательность — игрок I выбирает чётные её элементы, игрок II — нечётные. Игра длится бесконечно, но результат её объявляется согласно следующему правилу: если сформированная последовательность содержится в заданном множестве A, то выиграл игрок I, иначе — игрок II.
 
Нетрудно видеть, что если множество A конечное или счётное, то у игрока II есть простая выигрывающая стратегия — на <math>n</math>-м ходу выбирать число, не совпадающее с <math>n</math>-м элементом <math>n</math>-й последовательности множества A («диагональный метод»). Тогда результирующая последовательность заведомо не совпадёт ни с каким элементом множества A. Далее предполагается, что в общем случае каждый игрок имеет свою стратегию, то есть чёткий алгоритм, который для каждого фрагмента формируемой последовательности (включая начальный, пустой) указывает следующее число.
 
Стратегия игрока I называется '''выигрывающей''', если для любого начального фрагмента <math>a_0b_0, a_1b_1, a_2b_2, \dots a_n</math> (если фрагмент не пуст, то <math>n</math> нечётное) она способна найти такое <math>a_b_{n+1}</math>, что множество A содержит последовательность, начинающуюся с <math>a_0b_0, a_1b_1, a_2b_2, \dots a_nb_n, a_b_{n+1}.</math> Это условие гарантирует, что под управлением такой стратегии формируемая последовательность нигде не выйдет за пределы множества A. Аналогично определяется выигрывающая стратегия для игрока II — она должна подсказывать числа, которые в итоге не дадут противнику сформировать результат, входящий во множество A.
 
Множество A (и соответствующая игра <math>G_A</math>) называются '''детерминированными''', если у одного из игроков существует выигрывающая стратегия.
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_детерминированности