Аксиома детерминированности: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Челокот (обсуждение | вклад) Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
по-моему, лучше так |
||
Строка 6:
== Детерминированные игры ==
Аксиому детерминированности проще всего определить в терминах не [[Теория множеств|теории множеств]], а [[Теория игр|теории игр]]{{sfn |Кановей В. Г.|1984|с=30—33}}. Рассмотрим некоторое (фиксированное) множество A, состоящее из бесконечных последовательностей натуральных чисел
Определим игру <math>G_A</math> для двух человек со следующими правилами. Игрок I, начиная игру, пишет натуральное число <math>
Нетрудно видеть, что если множество A конечное или счётное, то у игрока II есть простая выигрывающая стратегия — на <math>n</math>-м ходу выбирать число, не совпадающее с <math>n</math>-м элементом <math>n</math>-й последовательности множества A («диагональный метод»). Тогда результирующая последовательность заведомо не совпадёт ни с каким элементом множества A. Далее предполагается, что в общем случае каждый игрок имеет свою стратегию, то есть чёткий алгоритм, который для каждого фрагмента формируемой последовательности (включая начальный, пустой) указывает следующее число.
Стратегия игрока I называется '''выигрывающей''', если для любого начального фрагмента <math>
Множество A (и соответствующая игра <math>G_A</math>) называются '''детерминированными''', если у одного из игроков существует выигрывающая стратегия.
|