Ряд из натуральных чисел: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Небольшая ошибка в формуле, исправление |
STRELOK1 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 88:
=== Несостоятельность устойчивых линейных методов суммирования ===
Линейный и устойчивый метод суммирования не в состоянии присвоить конечное значение ряду 1 + 2 + 3 +
: 1 + 2 + 3 + …= ''x''
тогда, добавляя 0 к обеим частям, получаем
: 0 + 1 + 2 + … = 0 + ''x'' = ''x'' исходя из свойства устойчивости
Вычитая нижний ряд из верхнего, получаем
: 1 + 1 + 1 + … = ''x''
Добавляя 0 к обеим частям повторно, получаем
: 0 + 1 + 1 + 1 +… = 0
и вычитая два последних ряда приходим к
: 1 + 0 + 0 + … = 0,
что противоречит свойству устойчивости.
Методы, использованные выше, для суммирования 1 + 2 + 3 + … являются либо только устойчивыми, либо только линейными. Например, существует два разных метода, называемых регуляризацией дзета-функцией. Первый является устойчивым, но нелинейным и определяет сумму ''a'' + ''b'' + ''c'' +… '''множества''' чисел как значение аналитического продолжения выражения 1/''a''<sup>''s''</sup> +1/''b''<sup>''s''</sup> +1/''c''<sup>''s''</sup> + при ''s'' = -1. Второй метод линейный, но неустойчивый и определяет сумму '''последовательности''' чисел как значение аналитического продолжения выражения ''a''/1<sup>''s''</sup> +''b''/2<sup>''s''</sup> +''c''/3<sup>''s''</sup> при ''s'' = 0. Оба метода присваивают ряду 1+2+3+… значение суммы ζ(-1) = -1/12.
== Применение в физике ==
Строка 106:
Значение <math>-\frac{1}{12}</math> встречается в [[Теория бозонных струн|теории бозонных струн]] при попытке рассчитать возможные энергетические уровни струны, а именно низший энергетический уровень.
Регуляризация ряда 1 + 2 + 3 + 4 +
== Примечания ==
| |||