Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями

м
clean up, replaced: -ого → -го с помощью AWB
(→‎Теорема о гранях: Эта теорема и не для всех линейно упорядоченных множеств верна)
м (clean up, replaced: -ого → -го с помощью AWB)
**В случае <math>s=\sup X\in X</math>, говорят, что <math>s</math> является '''максимумом''' <math>X</math>, то есть <math>s=\max X</math>.
**В случае <math>i=\inf X\in X</math>, говорят, что <math>i</math> является '''минимумом''' <math>X</math>, то есть <math>i=\min X</math>.
 
*Приведенные определения являются [[Непредикативность (математика)|непредикативными]] (ссылающимися на самих себя), поскольку определяемое понятие в каждом из них является элементом множества, через которое оно определяется. Сторонники [[Конструктивная математика|конструктивизма]] в математике выступают против использования таких определений, не допуская либо различными методами устраняя элементы "[[Порочный круг|порочного круга]]" в рамках своих теорий.
 
:: <math>x_0,x_1\dots x_m\leqslant b_0,b_1\dots b_m </math>.
 
Обозначим <math>X_{m+1}</math> множество десятичных чисел вида <math>b_0,b_1\dots b_m b'_{m+1}</math>, которые служат начальными выражениями для элементов множества <math>X</math>. По определению числа <math>b_0,b_1\dots b_m</math> на основании свойства '''1''' множество <math>X_{m+1}</math> непусто. Оно конечно, поэтому существует число <math>b_0,b_1\dots b_m b_{m+1}= \max X_{m+1}</math>, обладающее свойствами '''1-2''' с заменой <math>m</math> на <math>m+1</math>, причем появление <math>(m+1)</math>-огого знака после запятой не влияет на величины предшествующих знаков.
 
На основании принципа [[Математическая индукция|индукции]] для любого <math>n</math> оказывается определенной цифра <math>b_n</math> и поэтому однозначно определяется бесконечная десятичная дробь
* ''Богданов Ю. С.'' Лекции по математическому анализу. Ч. 1. — Мн.: Издательство БГУ, 1974. — С. 3—8.
*{{книга|автор=У. Рудин|заглавие=Основы математического анализа|год=1976|серия=|ссылка=|место=М.|издательство=Мир|тираж=|страниц=320|isbn=}}
 
 
[[Категория:Математический анализ]]