Квадратура круга: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 30:
== Приближённое решение ==
 
Пусть <math>a</math> — сторона квадрата, <math>D</math> — диагональ квадрата, <math>r</math> — радиус круга. Равенство площадей квадрата и круга: <math>\pi r^2 = a^2</math>. По теореме Пифагора <math>D^2 = a^2 + a^2</math>, откуда <math>D = a \sqrt{ 2 }</math>, <math>a = \frac{ D }{ \sqrt{ 2 } }</math>. Подставив <math>a</math> в равенство, получим <math>\pi r^2 = \left( \frac{ D }{ \sqrt{ 2 } } \right)^2</math>. Выразив <math>D</math>, получим <math>D = r \sqrt{ 2 \pi } \approx 2.507506628275 \cdot r </math>. Диагональ искомого квадрата приближённо равна 2,5 радиусам круга. Построив квадрат со стороной указанной длины и взяв половину его диагонали, получим сторону искомого приближённого квадрата<ref>[http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-45531 Можно ли построить квадратуру круга?]</ref>. При данном построении погрешность составит 0.016592653 . При исходном радиусе в 1 метр Вы получите "недостачу по площади" в размере чуть более спичечного коробка.
 
== Метафора «Квадратура круга» ==