Серединный перпендикуляр: различия между версиями

[[Файл:Center of line segment.svg|thumb|right|200px|Построение середины отрезка AB является одновременно построением серединного перпендикулярa]]

 

== Свойства ==

 

* Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре [[Описанная окружность|описанной окружности]]. У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.

* В равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины угла с равными сторонами, совпадают и являются серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника, а два других серединных перпендикуляра равны между собой.

* Отрезки серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, заключённые внутри него, можно найти по следующим формулам:<ref name="Mitchell">{{статья|автор = Mitchell, Douglas W.|заглавие = Perpendicular Bisectors of Triangle Sides|издание = Forum Geometricorum|год = 2013|ссылка = http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201307.pdf|volume = 13|pages = 53-59, Theorems 2, 4}}</ref>

:<math>p_a \geq p_b</math> и <math>p_c \geq p_b.</math> Иными словами у треугольника наименьший серединный перпендикуляр относится к среднему отрезку.

 

 

{{примечания}}