Уравнения Эйнштейна: различия между версиями

м
Нет описания правки
м
{{ОТО}}
'''Уравне́ния Эйнште́йна''' (иногда, — сравнительно редко, встречается название «'''уравнения Эйнштейна — Гильберта'''»<ref name=E>О вкладе [[Гильберт, Давид|Гильберта]] и [[Эйнштейн]]а в открытие этих уравнений - — см. подробности в статье: [[Эйнштейн, Альберт#Гильберт и уравнения гравитационного поля]].</ref>) — уравнения [[Гравитация|гравитационного поля]] в [[общая теория относительности|общей теории относительности]], связывающие между собой метрику искривлённого [[Пространство-время|пространства-времени]] со свойствами заполняющей его [[материя (физика)|материи]]. Термин используется и в единственном числе: «'''уравне́ние Эйнште́йна'''», так как в [[Тензорное исчисление|тензорной записи]] это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.
 
Выглядят уравнения следующим образом:
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры [[симметрия|симметричны]], то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 [[скаляр]]ным уравнениям. [[Тождества Бьянки]] приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
 
В чуть более краткой записи вид уравнений таков:
 
: <math>G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu},</math>
 
== Исторический очерк ==
 
Работа [[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейна]] над теорией гравитации (общей теорией относительности), в одиночку и в соавторстве с рядом людей, длилась с [[1907 год]]а по [[1917 год]]. В середине этих усилий Эйнштейн понимает, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов [[метрический тензор]] на четырёхмерном пространстве-времени, а уравнение гравитационного поля должно быть тензорным, включающим тензор римановой кривизны и тензор энергии-импульса в качестве источника поля, сводясь в пределе малых энергий и стационарных полей к [[уравнение Пуассона|уравнению Пуассона]] ньютоновской теории гравитации. Затем, в [[1913 год в науке|1913 году]] вместе с [[Гроссман, Марсель|Гроссманом]] получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна — Гроссмана), совпадающий с правильным только для отсутствия вещества (или для вещества с бесследовым тензором энергии-импульса).