Представление группы: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
FeelUs (обсуждение | вклад) |
NoKo (обсуждение | вклад) →Типы представлений: уточнение определения неприводимости. |
||
Строка 22:
== Типы представлений ==
* Представление называется '''точным''', если ядро соответствующего гомоморфизма состоит лишь из единичного элемента.
* Представление группы <math>G</math> называется '''приводимым''', если в векторном пространстве <math>W</math> есть подпространство, отличное от нулевого и самого <math>W,</math> [[инвариантное подпространство|инвариантное]] для всех преобразований <math>A_g: W \to W\quad </math> <math>(\forall g \in G).</math> В противном случае представление называется '''неприводимым''' или '''простым''' (при этом представление на пространстве <math>W=\{0\}</math> не считается неприводимым). [[Теорема Машке]] утверждает, что [[конечномерное пространство|конечномерные]] представления [[конечная группа|конечных групп]] над полем [[характеристика поля|характеристики]] ноль (или положительной, но не делящей [[порядок группы|порядок]] группы) всегда раскладываются в прямую сумму неприводимых.
* Всякое неприводимое представление коммутативной группы над полем комплексных чисел одномерно. Такие представления называются [[Характер (теория групп)|характерами]].
* Представление называется '''регулярным''', если <math>W</math> — пространство функций на группе <math>G</math> и линейное преобразование <math>A_g: W \to W</math> ставит в соответствие каждой функции <math>f(\omega), \ \omega \in G,</math> функцию <math>f(g\omega), \ \omega \in G.</math>
| |||