Конформно-евклидова модель: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Исправлена опечатка. |
Mx1024 (обсуждение | вклад) →Модели в круге и в шаре: Расстояние |
||
Строка 20:
где <math>x</math> и <math>y</math> — [[Абсцисса|оси абсцисс]] и [[Ордината|ординат]], соответственно<ref name="Buyalo">[https://web.archive.org/web/20040825112400/http://www.pdmi.ras.ru/~sbuyalo/asymp.pdf Буяло С. В. Курс лекций «Асимптотическая геометрия метрических пространств» весна 2004.]</ref>.
Аналогично, для '''
===Расстояния===
В комплексных координатах на единичном круге расстояния можно вычислить с помощью следующей формулы:
:<math>\mathop{\rm th}[\tfrac12\cdot d_h(z,w)]=\left|\frac{z-w}{1-z\cdot \bar w}\right|.</math>
Расстояние можно выразить через [[двойное отношение]]. Если на дуге ''w1,z1''точки расположены в следующем порядке: ''w1'', ''z'', ''w'', ''z1''. Тогда расстояние между точками ''z'' и''w'' в геометрии Лобачевского равняется <!-- Матем.энцик., том 5, Пуанкаре интерпертация -->
:<math>d_h(z,w)= \log [ z, w, z1, w1 ]</math>.
== Модели на полуплоскости и в полупространстве ==
| |||