Дифференциальное уравнение в частных производных: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
было правильно (заметьте, что при B в уравнении стоит 2) |
|||
Строка 60:
: <math>Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + \cdots = 0.</math>
Так же, как конические сечения разделяются на [[эллипс]]ы, [[парабола|параболы]] и [[Гипербола (математика)|гиперболы]], в зависимости от знака [[дискриминант]]а <math>D=B^2 -
# <math>D = B^2 -
# <math>D = B^2 -
# <math>D = B^2 -
В случае, когда все коэффициенты ''A'', ''B'', ''C'' — постоянные, уравнение имеет один и тот же тип во всех точках плоскости переменных ''x'' и ''y''. В случае, если коэффициенты ''A'', ''B'', ''C'' непрерывно зависят от ''x'' и ''y'', множество точек, в которых данное уравнение относится к гиперболическому (эллиптическому) типу, образует на плоскости открытую область, называемую гиперболической (эллиптической), а множество точек, в которых уравнение относится к параболическому типу, замкнуто. Уравнение называется [[смешанное уравнение|''смешанным'']] (''смешанного типа''), если в некоторых точках плоскости оно гиперболическое, а в некоторых — эллиптическое. В этом случае параболические точки, как правило, образуют линию, называемую ''линией смены типа'' или ''линией вырождения''.
| |||