Совершенное число: различия между версиями

отмена правки 93430561 участника 95.128.14.43 (обс.) Значимость понятия "периодических совершенных чисел" под сомнением. Нужны независимые источники, которые определяют этот термин
(Вводится результат опубликованный в Bull des Science Math в 1999, который впервые вводит периодические совершенные числа, которые были инспирированны "странной" ссылкой Эйлера на диалог Платона " Государство " при формулировке его известной теоремы о форме четных совершенных чисел.)
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
(отмена правки 93430561 участника 95.128.14.43 (обс.) Значимость понятия "периодических совершенных чисел" под сомнением. Нужны независимые источники, которые определяют этот термин)
Метка: отмена
* Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат сначала <math>p</math> единиц, за которыми следует <math>p-1</math> нулей (следствие из их общего представления).
* Если сложить все цифры чётного совершенного числа (кроме 6), затем сложить все цифры полученного числа и так повторять, пока не получится однозначное число<ref>см. [[Нумерология#Сокращение чисел до цифр]]</ref>, то это число будет равно 1 {{s|1=(2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1; 4 + 9 + 6 = 19, 1 + 9 = 10…)}} Эквивалентная формулировка: остаток от деления чётного совершенного числа, отличного от 6, на 9 равен 1.
*Существуют четные периодические совершенные числа - 496, 33550336, и 2658459915698311744654692615953842176. Они вычисляется на основе чисел Рамануджана вида 1/4 +2, 1/4 +2※3, 1/4 + 2※3※5.Известно только три " Платоновых "периодических совершенных числа. Вероятно, между третьим и четвертым числами существует необъяснимый разрыв, либо существует только три таких числа.
 
== Интересные факты ==
* {{статья |автор=Депман И. |ссылка=http://kvant.mccme.ru/1991/05/sovershennye_chisla.htm |заглавие=Совершенные числа |издание=[[Квант (журнал)|Квант]] |номер=5 |год=1991 |страницы=13—17}}
* {{cite web |url=http://elementy.ru/problems/186/Sovershennye_chisla |title=Совершенные числа |author=Евгений Епифанов |publisher=Элементы}}
*Михаил А.Попов.(1999) On Plato's periodic perfect numbers // Bull. des Science Math.123, 29 - 31. doi : 10.1061 S0007 - 4497(99) 80011-6
{{Числа по характеристикам делимости}}