Теорема Римана об условно сходящихся рядах: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
РобоСтася (обсуждение | вклад) + {{сирота}} с помощью AWB |
DieHErtz (обсуждение | вклад) |
||
Строка 14:
За ними запишем столько отрицательные члены ряда (не меняя их порядок), чтобы общая сумма была меньше '''S''':
<math>\mathbf{p_1}+\mathbf{p_2}+...+\mathbf{p_k}-\mathbf{q_1}-\mathbf{q_2}-...-\mathbf{q_m}<</math>'''S'''
Этот процесс мысленно продолжаем до бесконечности. Таким образом все члены ряда <math>\mathbf{A}</math> встретятся в новом ряду. Если всякий раз, выписывая члены <math>\mathbf{p}</math> и <math>\mathbf{q}</math>, набирать их не больше, чем требуется для неравенства, то разница между частичной суммой нового ряда и '''S''' по модулю не превзойдет последнего написаного члена.
<math>\lim_{k\to\infty} \mathbf{p_k}=0</math> и <math>\lim_{m\to\infty} \mathbf{q_m}=0</math>, то новый ряд сходится к '''S'''. Что и требовалось доказать.
{{math-stub}}
| |||