Непрерывное отображение: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  2 года назад
В [[метрическое пространство|метрических пространствах]] топология задаётся семейством открытых шаров разных «радиусов», определяемых метрикой, поэтому общее определение формулируется в терминах этой метрики ("''эпсилон-дельта''" - определение):
 
Отображение <math>f\colon X \to Y</math> метрического пространства <math>(X,\rho_X)</math> в метрическое пространство <math>(Y,\rho_Y)</math> называется непрерывным в точке <math>a</math>, если для всякого <math>\varepsilon > 0</math> существует <math>\delta > 0</math>, что для всякого <math>x\in X</math>, такого, что <math>\rho_X(x,a) < \deltavarepsilon</math>, выполняется неравенство: <math>\rho_Y(f(x), f(a))<\varepsilondelta</math>.
 
Для [[нормированное векторное пространство|линейных нормированных пространств]] (включая, [[гильбертово пространство|гильбертовы]] и конечномерное [[евклидово пространство|евклидовы]] пространства) метрика задаётся нормой, поэтому то же определение даётся в терминах нормы.
Анонимный участник