Комплексная функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м робот добавил: uk:Комплексна функція |
дополнение |
||
Строка 1:
Термин '''комплексная функция''' может относится к двум видам функций:
= Комплекснозначная функция =
: <math>\! f(x)=u(x)+i \cdot v(x)</math>, ▼
Комплекснозначная функция — [[Функция (математика)|функция]] [[Действительное число|действительного]] переменного, имеющая [[Комплексное число|комплексные]] значения:
: <math>f: \mathbb{R}\to\mathbb{C}</math>.
Такая функция может быть представлена в виде
где ''i'' — это [[Комплексное число|мнимая единица]], т. е. <math>\! i^2 = -1 </math>, а <math>\! u(x)</math> и <math>\! v(x)</math> — [[Функция|действительные функции]]. Функция <math>\! u(x)</math> называется ''действительной частью'' функции <math>\! f(x)</math>, а <math>\! v(x)</math> — её ''мнимой частью''. ▼
▲где ''i''
== Свойства ==▼
Функция▼
▲== Свойства ==
▲* Функция
: <math>\! f^* (x) = u(x) - i \cdot v(x) </math>
называется ''[[Комплексное сопряжение|комплексно сопряжённой]]'' функции <math>\! f(x)</math>.▼
* Произведение функции на её комплексно сопряжённую
▲называется ''комплексно сопряжённой'' функции <math>\! f(x)</math>.
: <math>\! | f(x) | ^2 = f(x) \cdot f^*(x) = u(x)^2 + v(x)^2</math>▼
= Функция комплексного переменного =
▲Произведение функции на её комплексно сопряжённую называется ''квадратом модуля функции''. Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
: <math>f: \mathbb{C}\to\mathbb{C}</math>.
Такими функциями занимается отдельная область [[Математический анализ|математического анализа]] — [[теория функции комплексного переменного]] или [[комплексный анализ]].
Функция также может быть представлена в виде
: <math>\! f(z)=u(z)+i v(z)</math>,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция <math>f(z)</math> была дифференцируема, должны выполняться [[условия Коши — Римана]]:
: <math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}</math>;
: <math>\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{\partial v}{\partial x}</math>.
▲: <math>\! | f(x) | ^2 = f(x) \cdot f^*(x) = u(x)^2 + v(x)^2</math>
== См. также ==
* [[Комплексное число]]
[[Категория:
[[uk:Комплексна функція]]
| |||