Постоянная Эйлера — Маскерони: различия между версиями

(удалён шаблон "Иррац. числа")
*: <math>\gamma = -\Gamma^{'}(1) = -\Psi(1)</math>.
* До сих пор не выявлено, является ли это число [[Рациональное число|рациональным]]. Однако теория [[цепная дробь|цепных дробей]] показывает, что если постоянная Эйлера — Маскерони — рациональная дробь, то её знаменатель должен быть больше <math>10^{242080}</math>{{nbsp|1}}<ref name="mathworld">{{mathworld|title=Euler-Mascheroni Constant|urlname=Euler-MascheroniConstant}}</ref>
При этом известно уже около 5 миллиардов членов разложения в цепную дробь, но рано или поздно она остановится, если число рационально.
* <math>\begin{align} \gamma &= \frac{3}{2}- \ln 2 - \sum_{m=2}^\infty (-1)^m\,\frac{m-1}{m} [\zeta(m)-1] \\
&= \lim_{n \to \infty} \left [ \frac{2\,n-1}{2\,n} - \ln\,n + \sum_{k=2}^n \left ( \frac{1}{k} - \frac{\zeta(1-k)}{n^k} \right ) \right ] \\
* <math> e^{-\gamma} = \lim\limits_{x\to\infty}\ln x\prod\limits_{p\leqslant x}\left(1-\frac{1}{p}\right).</math>
* <math> \sum\limits_{p\leqslant x}\frac{\ln p}{p-1}=\ln x - \gamma +o(1).</math>
/math>
*
 
== См. также ==