Степени свободы (механика): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
немного русского языка, отмена правки 93918240 участника 83.149.47.230 (обс.) |
Луговкин (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1:
{{другие значения|Степени свободы (значения)}}
{{Нет ссылок|дата=14 мая 2011}}
[[Файл:centrifugal governor.png|right|thumb|Грузики в этом [[центробежный регулятор|центробежном регуляторе]] имеют две степени свободы, так как их положение в пространстве задаётся двумя координатами: 1) углом поворота вала; 2) углом отклонения рычагов от вертикали (то есть
'''Степени свободы''' в [[классическая механика|механике]] — совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями
В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются [[обобщённые координаты|обобщёнными координатами]] ([[декартовы координаты|декартовы]], [[полярные координаты|полярные]] или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.
Требование минимальности этого набора или независимости координат означает, что подразумевается набор координат, необходимый для описания положения системы лишь при возможных движениях (например, если рассматривается [[математический маятник]], подразумевается, что его длина не может меняться, и таким образом координата, которая характеризует расстояние от груза до точки подвеса, не является его степенью свободы, т.к. не может меняться
В случае, когда рассматривается [[Механическая связь|система со связями]] (точнее говоря, с ''удерживающими связями''), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно:
:<math>n = 3 N - n_{link},</math>
где ''n''
Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения), в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья), если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (т.е. на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определенного приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды
Так, приближение [[Абсолютно твердое тело|абсолютно твердого тела]], являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп).<ref>Однако следует иметь в виду, что, как и всякая модель, такая модель заставляет при её использовании платить определенную реальную цену: модель абсолютно твердого тела полностью игнорирует любые колебания и распространение волн в твердом теле, к которому она применяется. Впрочем, как обычно, она может быть применена в качестве нулевого приближения, а необходимые уточняющие поправки могут быть потом вычислены отдельно, и возможно, это можно будет делать с меньшей точностью, если они малы.</ref>
| |||