Теорема о шести окружностях: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 7:
Данная теорема есть частный случай ''теоремы о семи окружностях'', которая состоит в следующем,
Нарисуйте начальную окружность и расположите шесть касательных к ней окружностей (внешним или внутренним образом) так, чтобы они касались как исходной окружности, так и двух соседних. Тогда три линии, соединяющие противоположные точки касания, пересекутся в одной точке <ref>Evelyn, C. J. A.; Money-Coutts, G. B.; and Tyrrell, J. A. "The Seven Circles Theorem." §3.1 in The Seven Circles Theorem and Other New Theorems. London: Stacey International, pp. 31-37, 1974.</ref>,<ref>Seven circles theorem. Теорема о шести окружностях (англ. яз.)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem</ref>. Цитируется по <ref>Seven Circles. Теорема о шести окружностях (англ. яз.) Seven Circles Theorem// http://mathworld.wolfram.com/SevenCirclesTheorem.html.</ref>.
Если радиусы трех окружностей приблизятся к бесконечности, три окружности превратятся в прямые линии - в стороны треугольника, а центральная окружность - во вписанную окружность этого треугольника. Тогда три линии, соединяющие противоположные точки касания (точки касания со сторонами образованного треугольника с соответствующими противоположными им вершинами треугольника), также пересекутся в одной точке (как чевианы треугольника). Это соответствует последнему рисунку справа внизу, где, кстати, видны и три указанные чевианы, пересекающиеся в одной точке.▼
▲Если радиусы трех окружностей приблизятся к бесконечности, три окружности превратятся в прямые линии - в стороны треугольника, а центральная окружность - во вписанную окружность этого треугольника. Тогда три линии, соединяющие противоположные точки касания (точки касания со сторонами образованного треугольника с соответствующими противоположными им вершинами треугольника), также пересекутся в одной точке (как чевианы треугольника). Это соответствует последнему рисунку справа внизу, где, кстати, видны и три указанные чевианы, пересекающиеся в одной точке.
== Теорема о семи окружностях==
| |||