Окружности Джонсона: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Vlad5250 (обсуждение | вклад) м стилевые правки, ссылка |
→Свойства: Исправлены опечатки: "лежат на окружности того же радиуса ''R''..." Окружность радиуса 2''R'' с центром в точке ''H'', известная как антикомплементарная окружность..," |
||
Строка 8:
[[Файл:Johnson's theorem 2.svg|frame|Антикомплементарная окружность (красная, радиус 2''r'') треугольника ΔABC касается трёх окружностей Джонсона, и центры окружностей лежат на отрезках (оранжевые), соединяющих общую точку пересечения ''H'' и точки касания. Точки касания образуют [[Серединный треугольник|антикомплементарный треугольник]], ΔP<sub>A</sub>P<sub>B</sub>P<sub>C</sub> (зелёный).]]
# Центры окружностей Джонсона лежат на окружности того же радиуса ''r'', что и окружности Джонсона, и эта окружность имеет центром точку ''H''. Сами же центры окружностей формируют '''треугольник Джонсона''' ΔJ<sub>A</sub>J<sub>B</sub>J<sub>C</sub>.
# Окружность радиуса 2''
# Точки касания окружностей Джонсона и антикомплементарной окружности образуют треугольник, носящий название «[[Антидополнительный треугольник|антикомплементарный треугольник]]» или «[[антидополнительный треугольник]]» опорного (исходного) треугольника ''ABC''. Этот треугольник [[Подобие|подобен]] '''треугольнику Джонсона''' и [[Гомотетия|гомотетичен]] ему с множителем 2 и центром подобия ''H''.
# '''Теорема Джонсона''': Точки попарных пересечений окружностей Джонсона (вершины треугольника ''ABC'') лежат на окружности того же радиуса ''
# Опорный треугольник [[Конгруэнтность (геометрия)|равен]] '''треугольнику Джонсона''' и [[Гомотетия|гомотетичен]] ему с множителем −1. То есть '''треугольник Джонсона''' переходит в опорный треугольник поворотом одного из них на угол 180 градусов относительно их центра подобия.
# Точка ''H'' является [[Ортоцентр|ортоцентром]] опорного треугольника и центром [[Описанная окружность|описанной окружности]] '''треугольника Джонсона'''.
| |||