Многообразие: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Sergomax (обсуждение | вклад) |
Ping08 (обсуждение | вклад) Метка: откат |
||
Строка 1:
{{Другие значения}}
'''Многообра́зие''' (''топологическое многообразие'') — [[Хаусдорфово пространство|хаусдорфово топологическое пространство]] со [[Вторая аксиома счётности|счётной базой]], каждая точка которого обладает окрестностью, [[Гомеоморфизм|гомеоморфной]] евклидову пространству <math>\R^n</math>, иными словами, пространство, локально сходное с [[Евклидово пространство|евклидовым]]. Число <math>n</math> называется размерностью топологического многообразия.
Евклидово пространство является самым простым примером многообразия.
Более сложным примером может служить поверхность [[Земля (планета)|Земли]]: возможно сделать [[Географическая карта|карту]] какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей её поверхности.
Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они естественно возникли при изучении [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] и теории [[Группа Ли|групп Ли]]. Тем не менее первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века.
| |||