Эллиптический интеграл: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
V1adis1av (обсуждение | вклад) графики |
|||
Строка 195:
== Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 1-го рода ==
[[Файл:
В случае, если амплитуда <math>\varphi</math> нормального эллиптического интеграла Лежандра 1-го рода равна <math>\pi/2</math>, он называется полным нормальным эллиптическим интегралом Лежандра 1-го рода:
Строка 237:
== Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 2-го рода ==
[[Файл:
В случае, если амплитуда <math>\varphi</math> нормального эллиптического интеграла Лежандра 2-го рода равна <math>\pi/2</math>, он называется полным нормальным эллиптическим интегралом Лежандра 2-го рода:
Строка 277:
== Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 3-го рода ==
[[Файл:Mplwp complete ellipticPi nfixed k.svg |350px|right]]
Аналогично полным эллиптическим интегралам 1-го и
: <math> \Pi(c;\; \pi/2,\; k) = \Pi(c,\; k) = \int \limits_{0}^{\pi/2}\!\frac{d\varphi}{(1+c \sin^2 \varphi) \sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}}</math>
Строка 283 ⟶ 284 :
или
: <math> \Pi(c,\; 1,\; k) = \int \limits_{0}^{1}\!\frac{dx}{(1+cx^2)\sqrt{(1-k^2 x^2)(1-x^2)}}.</math>
=== Гиперболический случай ===
Строка 289 ⟶ 290 :
==== (0 < c < m) ====
: <math>\Pi(c \setminus \alpha) = K(\alpha) + \delta_1K(\alpha)\Zeta(\varepsilon \setminus \alpha)</math>,
где <math>\Zeta(\varepsilon \setminus \alpha)</math> — [[Эллиптический интеграл#Дзета-функция Якоби|дзета-функция Якоби]].
==== (c > 1) ====
: <math>\Pi(c \setminus \alpha) = K(\alpha) - \Pi(C \setminus \alpha).</math>
=== Круговой случай ===
==== (m < c < 1) ====
: <math>\Pi(c \setminus \alpha) = K(\alpha) + \frac{1}{2}\pi\delta_2\left[1-\Lambda_0(\varepsilon \setminus \alpha)\right],</math>
где <math>\Lambda_0(\varepsilon \setminus \alpha)</math> — [[Эллиптический интеграл#Лямбда-функция Хеймана|лямбда-функция Хеймана]].
==== (c < 0) ====
: <math>\Pi(c \setminus \alpha) = -\frac{c\cos^2\alpha\, \Pi(C \setminus \alpha)}{(1-c)(\sin^2\alpha-n)} + \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha - c}K(\alpha).</math>
== Дополнительные эллиптические интегралы (неполные) ==
| |||