Двойственное пространство: различия между версиями

→‎Определение: это до сих пор никто не написал???
(→‎Определение: это до сих пор никто не написал???)
 
В [[тензорное исчисление|тензорном исчислении]] применяется обозначение <math>x^k</math> для элементов <math>E</math> (верхний, или ''контравариантный'' индекс) и <math>x_k</math> для элементов <math>E^*</math> (нижний, или ''ковариантный'' индекс).
 
== Двойственные отображения ==
'''''Двойственное отображение''''' — [[линейное отображение]] между [[Векторное пространство|векторными пространствами]], двойственными к данным, индуцированное отображением между самими пространствами.
 
Пусть <math>V, W</math> — векторные пространства, а <math>V^*, W^* </math> — двойственные векторные пространства. Для любого линейного отображения <math>f : V \to W</math> двойственное отображение <math>f^*: W^* \to V^*</math> (в обратном порядке) определяется как
: <math>f^*(\varphi) = \varphi \circ f \,</math>
для любого <math>\varphi \in W^*</math>.
 
== Свойства ==