Открыть главное меню

Изменения

772 байта добавлено, 10 месяцев назад
Однако, электростатика не требует отсутствия магнитных полей или электрических токов. Скорее, если магнитные поля или электрические токи существуют, то они не должны изменяться во времени, или, в худшем случае, они должны изменяться очень медленно.
 
== Работа электрического поля ==
== Потенциальная энергия ==
[[File:Charge in electrtic field.png|thumb|300px|upright=2.0|Работа электрических сил при малом перемещении заряда q.]]
Заряды взаимодействуют. Это взаимодействие проявляется как притяжение или отталкивание заряженных тех. Из механики известно, что система, способная совершать работу благодаря взаимодействию тел, обладает потенциальной энергией. Из предположения, что электрического поле потенциально следует, что работа, совершаемая полем при перемещении единичного заряда зависит только от его начального и конечного положения. Если <math>d_1</math> и <math>d_2</math>- начальное и конечное положение заряда, тогда работа поля будет равна:
 
Из механики известно определение элементарной работы:
:<math>A = qE(d_1-d_2).</math>
 
:<math>AdA = qE(d_1-d_2)\vec{F} d\vec{\ell}.</math>
Так работа силы не зависит от траектории, эта сила является консервативной, и ее работа равна изменению потенциальной, взятой с противоположным знаком:
 
Тогда, с учетом того, что <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> работа, совершаемая кулоновскими силами при перемещении заряда <math>q</math> из точки <math>1</math> в <math>2</math> равна криволинейному интегралу вдоль кривой <math>12</math> :
 
:<math>A = \int\limits_1^2 q\vec{E}d\vec{\ell}=q\int\limits_1^2 E_l \cos\alpha d \ell ,</math>
 
где <math>E_l\cos\alpha</math> - проекция напряженности на касательную к траектории в произвольной точке.
 
[[File:Work of electric field.png|thumb|330px|left|Работа кулоновских сил при перемещении заряда <math>q</math> зависит только от расстояний <math>r_1</math> и <math>r_2</math> начальной и конечной точек траектории]]
Так как <math>dr = \cos\alpha d\ell </math>, то работа сил электрического поля, созданного зарядом <math>Q</math>, по перемещению заряда <math>q</math> из точки 1 в точку 2 равна:
 
:<math>A = \int\limits_1^2 k_0 \frac{qQ}{r^2}\cos\alpha d\ell=k_0qQ\int\limits_1^2\frac{dr}{r^2}= k_0qQ(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}).</math>
 
ТакОчевидно,что работа силы не зависит от траектории, этаследовательно силаэлектростатические силы являетсяявляются консервативнойконсервативными, и ееих работа равна изменению потенциальной, взятой с противоположным знаком:
 
:<math>A = -\Delta W.</math>
 
Таким образом, потенциальная энергия заряда в электростаnическомэлектростатическом поле равна:
 
: <math>W = qEd.</math>
Анонимный участник