Метод Лиля: различия между версиями

|Lill method1.svg|Решение уравнения <math>2x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 1{,}5x + 0{,}75 = 0</math>.

|Lill method2.svg|Не решение уравнения <math>2x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 1{,}5x + 0{,}75 = 0</math>.

|LillsMethod.svg|Три корня −1/2, −1/√2, 1/√2 многочлена 4''х''³ + 2''х''²−2 − 2''х''−1 − 1. Корни соответствуют трём вписанным прямоугольным ломаным.

Из начала координат чертится прямоугольная [[ломаная]] линия. Первое звено чертится вправо, его длина равна старшему коэффициенту; если он отрицательный, то звено заканчивается слева от начала координат. От конца первого сегмента следующий сегмент рисуется вверх на величину второго коэффициента, затем налево на величину третьего, вниз на величину четвертого, и так далее. Последовательность направлений меняется по циклу вправо, вверх, влево, вниз, затем повторяется. Таким образом, каждый поворот происходит против часовой стрелки (если коэффициенты положительные). Процесс продолжается для каждого коэффициента полинома, включая нули. Для многочлена ''n''-й степени получаем ломаную из ''n'' + 1 звена.

В полученную ломаную вписывается{{как?}} прямоугольная ломаная, соединяющая концы исходной с вершинами, расположенными последовательно на продолжениях звеньев исходной ломаной.