Рефлексивное отношение: различия между версиями

Добавил АИ
(отмена правки 88286071 участника Ochkarik (обс.))
Метка: отмена
(Добавил АИ)
 
'''Рефлексивное отношение''' в математике — [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math>, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой<ref name="Kap">''Капитонова Ю. В., Кривой С. Л., Летичевский А. А.'' Лекции по дискретной математике. — СПб., БХВ-Петербург, 2004. — ISBN 5-94157-546-7, с 20</ref>.
 
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall x \in X:\ (x R x)</math>.
Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является [[Тождественное отображение|тождественное отношение]] <math>\operatorname{id}_X</math> на множестве <math>X</math> (<math>\operatorname{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}</math>), то есть <math> \operatorname{id}_X \subseteq R</math>.
 
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>XaRa</math> не имеет смысла, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным''' (или '''иррефлексивным''')<ref name="Kap"></ref>.
 
Если '''антирефлексивное отношение''' задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида {{math|(''х'', ''х'')}}.
* [[Корефлексивное отношение]]
* [[Самоподобие]]
 
== Примечания ==
{{Примечания}}
 
{{rq|topic=math|sources}}
11 985

правок