Ковариантность и контравариантность (математика): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Контравариантные и ковариантные векторы: пунктуация |
→Контравариантность и ковариантность тензоров: стилевые правки |
||
Строка 43:
Для рассматриваемых обычно пространств выполняется так называемый канонический изоморфизм <math>V</math> и <math>V^{**}</math>, то есть эти пространства можно считать неразличимыми. Поэтому 1-раз контравариантный тензор можно считать эквивалентным обычному контравариантному вектору.
Обобщая приведённые определения, можно рассматривать полилинейные функции от векторов и ковекторов одновременно. Соответственно, при смене базиса координатная запись такой функции будет преобразовываться с участием как матрицы преобразования основного базиса (в количестве ковекторов, участвующих в полилинейной функции), так и обратного ему (в количестве векторов полилинейной функции). Соответствующий тензор называют ''m
Операция суммирования по одинаковым разноуровневым индексам тензоров называется ''свёрткой'' по этим индексам. Как уже было указано выше, по правилу Эйнштейна знак суммирования пропускают. В результате свёртки тензора по паре индексов его ранг уменьшается на 2. Например, отображение некоторого контравариантного вектора с помощью некоторого линейного оператора в тензорной записи будет иметь вид <math>y^i= A^i_j x^j</math>. Линейные операторы являются классическим примером тензора типа <math>T^1_1</math>.
| |||