Пусть <math>\Delta ABC</math> — произвольный треугольник. Проведём через вершину ''B'' прямую, параллельную прямой ''AC''. Отметим на ней точку ''D'' так, чтобы точки ''A'' и ''D'' лежали по разные стороны от прямой ''BC''. Углы ''DBC'' и ''ACB'' равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей ''BC'' с параллельными прямыми ''AC'' и ''BD''. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах ''B'' и ''С'' равна углу ''ABD''. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ''ABD'' и ''BAC''. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ''AC'' и ''BD'' при секущей ''AB'', то их сумма равна 180°. ''Что и требовалось доказать.''
