Среднее степенное: различия между версиями

: <math>~A_d(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt [d]{\sum_{i=1}^n x^d_i \over n}</math>

 

: <math>A_0(x_1, \ldots, x_n) = \lim_{d\to 0} A_d(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt [n]{\prod_{i=1}^n x_i}</math>

: <math>A_{+\infty}(x_1, \ldots, x_n) = \lim_{d\to +\infty} A_d(x_1, \ldots, x_n) = \max\{ x_1, \ldots, x_n \}</math>

Средние степеней 1, 0, −1 и 2 имеют собственные имена:

* <math>A_1(x_1, \ldots, x_n) = m =\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}</math> называется '''средним арифметическим''';

* <math>A_0(x_1, \ldots, x_n) = g =\sqrt [n]{x_1 x_2\cdots x_n}</math> называется '''[[Среднее геометрическое|средним геометрическим]]''';

* <math>A_{-1}(x_1, \ldots, x_n) = h = \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}</math> называется '''средним гармоническим'''.

* <math>A_{2}(x_1, \ldots, x_n) = s =\sqrt{\frac{x^2_1+x^2_2+\cdots+x^2_n}{n}}</math> называется '''средним квадратичным (квадратическим)''', известным так же под сокращением RMS (root-mean-square).