Характеристическая функция случайной величины: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Достаточные условия: стилевые правки |
Arventur (обсуждение | вклад) Необходимые и достаточные условия |
||
Строка 59:
== Достаточные условия ==
Чтобы функция <math>\varphi(t)</math> была характеристической функцией какой-то случайной величины, [[Достаточное условие|достаточно]], чтобы <math>\varphi(t)</math> была неотрицательной, чётной, непрерывной, выпуклой вниз функцией, <math>\varphi(0)=1</math> и <math>\varphi(t) \rightarrow 0</math> при <math>t \rightarrow \infty</math> ([[теорема Титчмарша — Пойа]]).
== Необходимые и достаточные условия ==
Пусть <math>\varphi(u)</math> - непрерывная функция <math>u \in R^n</math> и <math>\varphi(0) = 1</math>. Для того, чтобы функция <math>\varphi(u)</math> была характеристической, необходимо и достаточно, чтобы она была положительно определённой функцией, то есть для любых <math>u_1, u_2, ..., u_m</math> и любых комплексных <math>z_1, z_2, ..., z_m</math> выполняется
неравенство <math>\sum_{i,j = 1}^{m}\varphi(u_i-u_j)z_iz_j \geqslant 0</math> ([[Теорема Бохнера — Хинчина]]).
== См. также ==
Строка 65 ⟶ 69 :
* [[Прямая и обратная предельная теорема]]
* [[Теорема Титчмарша — Пойа]]
* [[Теорема Бохнера — Хинчина]]
== Примечания ==
| |||