T-критерий Стьюдента: различия между версиями

 

''t''-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении [[Нулевая гипотеза|нулевой гипотезы]]), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещённой оценки дисперсии.

Данный критерий был разработан [[Госсет, Уильям Сили|Уильямом Госсетом]] для оценки качества пива в компании [[Гиннесс]]. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению [[Коммерческая тайна|коммерческой тайны]] (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

 

Эта статистика при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение <math>t(n-k)</math>, поэтому если значение статистики выше критического, то нулевая гипотеза о линейном ограничении отклоняется.

 

Частным случаем линейного ограничения является проверка гипотез о равенстве коэффициента <math>b_j</math> регрессии некоторому значению <math>a</math>. В этом случае соответствующая t-статистика равна: