Андреевское отражение: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
MBHbot (обсуждение | вклад) м ненужная LTR mark |
Vorstas (обсуждение | вклад) м оформление: убрал лишний открывающий тег таблицы |
||
Строка 68:
Из двух решений этого уравнения рассматривают только положительную энергию. Тогда для металла, где Δ = 0, найдётся четыре волновых вектора (при ε < μ) отвечающие плоским решениям для плоских волн. В таблице приведены все решения уравнения. Для электронов используется индекс "e", а для дырок с положительной энергией, то есть из зоны проводимости — индекс "h". В случае сверхпроводника, когда |Δ| > 0, следует различать два случая. Когда энергия ε > |Δ|, то существуют решения в виде плоских волн. Второй случай соответствует условию ε < |Δ|, когда существуют решения в виде затухающих волн, отвечающие известному эффекту [[Туннельный эффект|подбарьерного туннелирования]] в квантовой механике.
{|
|+ '''Решение уравнения Боголюбова — де Жена'''
!Параметр||Металл||Сверхпроводник ε > Δ<sub>0</sub>||Сверхпроводник ε < Δ<sub>0</sub>
|-
| Волновые векторы для электронов||<math>\hbar k_{\pm}^e=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu+\varepsilon}</math>||<math>\hbar q_{\pm}^e=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu+\sqrt{\varepsilon^2-\Delta_0^2}}</math>, ε > Δ<sub>0</sub>||<math>\hbar q_{\pm}^e=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu+ i\sqrt{\Delta_0^2-\varepsilon^2}}</math>, ε < Δ<sub>0</sub>
|-
| Волновые векторы для дырок||<math>\hbar k_{\pm}^h=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu-\varepsilon}</math>||<math>\hbar q_{\pm}^h=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu-\sqrt{\varepsilon^2-\Delta_0^2}}</math>, ε > Δ<sub>0</sub>||<math>\hbar q_{\pm}^h=\pm\sqrt{2m}\sqrt{\mu- i\sqrt{\Delta_0^2-\varepsilon^2}}</math>, ε < Δ<sub>0</sub>
|-
| Электронные волновые функции||<math>\Psi^e_{\pm}=\begin{pmatrix}
u_0 \\
0
Строка 89 ⟶ 87 :
\end{pmatrix}e^{\pm iq_ex}</math>
|-
| Дырочные волновые функции||<math>\Psi^h_{\pm}=\begin{pmatrix}
0 \\
v_0
Строка 99 ⟶ 97 :
v_0e^{-i\phi/2}
\end{pmatrix}e^{\pm iq_hx}</math>
|-▼
|Амплитуды электронные|| <math>u_0=1</math> || <math>u_0=\sqrt{\frac{\Delta_0}{2\varepsilon}}e^{\frac{1}{2}\textrm{arccosh}\frac{\varepsilon}{\Delta_0}}</math> || <math>u_0=\sqrt{\frac{\Delta_0}{2\varepsilon}}e^{\frac{i}{2}\textrm{arccos}\frac{\varepsilon}{\Delta_0}}</math> ▼
|-
| Амплитуды
|-
▲ | Амплитуды
▲ |-
|}
| |||