Квинт Бебий принадлежал к незнатному [[Плебс|плебейскому]] роду, который вошёл в состав римского нобилитета в конце III века до н. э.{{sfn|Baebius|1896|loc=}} В 168 году до н. э. он получил Преторпретуру[[Претор|претуру]], причём занял самый почётный пост в коллегии — пост городского претора. В 167 году до н. э. Тамфил был в числе пяти членов комиссии, занимавшейся совместно с претором [[Луций Аниций Галл|Луцием Аницием Галлом]] послевоенным устройством [[Иллирия|Иллирии]]. Кроме него, в эту комиссию входили [[консуляр]] [[Публий Элий Лиг]], преторий (бывший претор) [[Гай Цицерей]], а также [[Публий Теренций Тусцивикан]] и [[Публий Манилий (легат)|Публий Манилий]]{{sfn|Broughton|1951|loc=p. 435}}. Иллирийское царство поддержало [[Персей Македонский|Персея Македонского]] в его войне против Рима и было разгромлено, а потому теперь [[Легат (Древний Рим)|легаты]], находясь в [[Шкодер|Скодре]], отменили царскую власть. Они приказали иллирийцам от имени сената и народа Рима «быть свободными». Территория царства была разделена на три республики, которые должны были выплачивать Риму подать. При этом некоторые общины, которые перешли на сторону Рима ещё в ходе войны, легаты освободили от налогов{{sfn|Тит Ливий|1994|loc=XLV, 26, 11—15}}. Позже все эти земли составили [[Иллирия (римская провинция)|новую провинцию]].
Возможно, именно этого нобиля имеет в виду [[Плиний Старший]], рассказывая о ''Гнее Бебии Тамфиле'', который умер скоропостижно и без всяких видимых причин{{sfn|Плиний Старший||loc=VII, 182}}.
