Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями

м (Бот: замена устаревшего математического синтаксиса в соответствии с mw:Extension:Math/Roadmap)
* На множестве всех [[рациональное число|рациональных чисел]], больших пяти, не существует минимума, однако существует инфимум. <math>\inf</math> такого множества равен пяти. Инфимум не является минимумом, так как пять не принадлежит этому множеству. Если же определить множество всех натуральных чисел, больших пяти, то у такого множества есть минимум и он равен шести. Вообще говоря, у любого непустого подмножества множества натуральных чисел существует минимум.
* Для множества <math>S=\left\{\frac{1}{k}\mid k\in\mathbb N\right\}=\left\{1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3},\;\ldots\right\}</math>
: <math>\sup S=1</math>; <math>\inf S=0</math>. Но на ноль делить нельзя.
* Множество положительных рациональных чисел <math>\mathbb{Q}_+=\{x\in\mathbb{Q} \mid x>0\}</math> не имеет точной верхней грани в <math>\mathbb{Q}</math>, точная нижняя грань <math>\inf\mathbb{Q}_+=0</math>.
* Множество <math>X=\{x\in\mathbb Q\mid x^2<2\}</math> рациональных чисел, квадрат которых меньше двух, не имеет точных верхней и нижней граней в <math>\mathbb Q</math>, но если его рассматривать как подмножество множества [[действительное число|действительных чисел]], то
Анонимный участник