Теорема Громова о группах полиномиального роста: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
мНет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 3:
Доказана [[Громов, Михаил Леонидович|Громовым]] в 1981<ref>M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, [http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1981__53_ ''Publications mathematiques I.H.É.S.'', 53, 1981] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161129144922/http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1981__53_ |date=2016-11-29 }}</ref>.
В этой статье впервые появляется так называемая [[сходимость по Громову — Хаусдорфу]].
Доказательство существенно использует так называемую [[Альтернатива Титса|
== Вариации и обобщения ==
*Теорема остаётся верной если степень роста группы <math>O(n^{(\log \log n)^c})</math>.<ref>Yehuda Shalom, Terence Tao, [https://arxiv.org/abs/0910.4148 A finitary version of Gromov's polynomial growth theorem]</ref>
*Если для группы <math>G</math> существует многочелен <math>P</math> такой, что для любого <math>n\in\mathbb N</math> существует система образующих <math>S=S^{-1}</math> такая, что
*:<math>|S^n|\leqslant P(n)\cdot|S|,</math>
:тогда <math>G</math> почти нильпотентна и в чатности имеет полиномиальный рост.<ref>Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao[https://arxiv.org/abs/1110.5008 The structure of approximate groups.]</ref>
== Литература ==
| |||