Предел числовой последовательности: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Не хватает запятой после эпсилон, из-за чего теряется смысл определения. |
Hlundi (обсуждение | вклад) м викификация |
||
Строка 52:
|год = 2006
|том = 1
|страницы =
|страниц = 672
|isbn = 5-482-00445-7
Строка 64:
==== Арифметические свойства ====
* взятия предела числовой последовательности является [[Линейное отображение|линейным]],
** [[Аддитивность]]. Предел [[Сумма (математика)|суммы]] числовых последовательностей есть сумма их пределов, если каждый из них существует.
**: <math>\lim_{n \to \infty} (x_n + y_n) = \lim_{n \to \infty} x_n + \lim_{n \to \infty} y_n</math>
Строка 106:
* Если у последовательности <math>x_n </math> существует предел, то последовательность [[среднее арифметическое|средних арифметических]] <math>\frac{x_1 + \dots + x_n}{n}</math> имеет тот же предел (следствие из теоремы Штольца).
* Если у последовательности чисел <math>\{x_n\}</math> существует предел <math>x</math>, и если задана функция <math>f(x)</math>,
*: <math>\lim_{n\to\infty}{f(x_{n})}=f(x) </math>
Строка 129:
== Случай комплексных чисел ==
[[Комплексное число]] <math>a</math> называется ''пределом последовательности'' <math>\{z_n\}</math>, если для любого положительного числа <math>\varepsilon</math> можно указать такой номер <math>N=N(\varepsilon)</math>, начиная с которого все элементы <math>z_n</math> этой последовательности удовлетворяют неравенству<br
<math>|z_n - a|< \varepsilon </math> при <math>n \geqslant N(\varepsilon)</math><br
Последовательность <math>\{z_n\}</math>, имеющая предел <math>a</math>, называется сходящейся к числу <math>a</math>, что записывается в виде <math>\lim\limits_{n \to \infty}z_n = a</math>.
| |||