Теорема Менелая: различия между версиями

м (Защитил страницу Теорема Менелая: повторяющиеся неконсенсусные правки ([Редактирование=только автоподтверждённые] (истекает 07:20, 2 февраля 2019 (UTC)) [Переименование=только автоподтверждённые] (истекает 07:20, 2 февраля 2019 (UTC))))
 
[[Файл:Teorema_menelaya.gif|right]]
 
{{рамка}}
Если точки <math>A',B'</math> и <math>C'</math> лежат соответственно на сторонах <math>BC,CA</math> и <math>AB</math> треугольника <math>\triangle ABC</math> или на их продолжениях<ref>на самих сторонах может лежать ровно две или ни одной точки</ref>, то они [[коллинеарные точки|коллинеарны]] тогда и только тогда, когда
: <math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math>
где <math>\frac{AB'}{B'C}</math>, <math>\frac{CA'}{A'B}</math> и <math>\frac{BC'}{C'A}</math> обозначают [[отношение направленных отрезков|отношения направленных отрезков]].
{{конец рамки}}
 
В частности, из теоремы следует соотношение для длин отрезков:
: <math>\frac{|AB'|}{|B'C|}\cdot\frac{|CA'|}{|A'B|}\cdot\frac{|BC'|}{|C'A|}=1.</math>
 
{{Hider|
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math>
}}
 
===Замечания===
 
*В частности, из теоремы следует соотношение для длин отрезков:
*: <math>\frac{|AB'|}{|B'C|}\cdot\frac{|CA'|}{|A'B|}\cdot\frac{|BC'|}{|C'A|}=1.</math>
 
== Вариации и обобщения ==